К систематике размерностей

                                                         К СИСТЕМАТИКЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ

    

       Существующие системы основных физических величин достаточно случайны. Почему, например, в СИ основной величиной является масса, а не энергия; или не напряжение, а сила тока? В существующие системы физических величин входят не только собственно физические – но и вероятность (через определяющие формулы вполне физических энтропии и температуры), расстояние и угол, неявно телесный угол (через силу света), своеобразное время. Но входят они как-то нечетко, без ясно определенного соотношения их бытийного статуса и статуса собственно физических величин.

                                                                           * * *

     Терема Нетер однотипно связывает чисто физические и пространственно-временные параметры -энергию W и время t, количество движения Р и расстояние s, момент количества движения А и угол а. При этом W*t=Р*s=A*a=П (параметр некоторый). С тем резонно было бы взять основной величиной П и общим приемом – ее делением на соответствующие пространсвено-временные параметры – задавать важнейшие физические величины. Если же использовать базовую величину Б=П*t, то однотипным делением получатся рассмотренные величины + масса m и момент инерции J:

                                                                                       W=Б/t/t 

                                                                            Р=Б/t/s             A=Б/t/a 

                                                               m=Б/s/s             ?=Б/s/a              J=Б/а/а 

В таком случае нужно признать основной физической величиной и угол (тогда и телесный угол). Добавочно: с одной стороны                                         П=Б/t 

                                                                          ?=Б/s          ?=Б/a

с другой стороны (N – мощность, F – сила, M – момент силы)

                                                                                       N=Б/t/t/t

                                                                          F=Б/t/t/s              M=Б/t/t/a 

                                                            ?=Б/t/s/s               ?=Б/t/s/a              ?=Б/t/a/a

                                                  ?=                         ?=                         ?=                        ?=     

     Итак, основными величинами принимаются, во-1, полуфизические, пространственно-временные, во-2 – базовая физическая величина Б, пространственно-временными знаменателями к которой определяются важнейшие физические величины. Нужно добавить, что Б и пространственно-временными знаменателями задаются также величины давления, плотности, силы света и др.. Т. е.  плане пространственно-временного характера физических величин видна явная тенденция “числительного” облика самих пространственно-временных величин (включая площадь и объем) и их “знаменательного”– важнейших собственно физических величин. Угол и телесный угол – такие же физически значимые (полуфизические) и базовые величины, как расстояние и время. Но, в отличие от расстояния и времени, угол и телесный угол имеют математически естественные единицы измерения – радиан и стереорадиан. С тем возможно выражать углы и стереоуглы через эти естественные величины чисто математически, в физических размерностях подпольно. Это нормально для инженерных расчетов, для решения прикладных физических задач или для физических экспериментов. Но физикам-теоретикам полезно, наверно, всегда иметь в виду, что, например, размерность момента инерции J(=Б/a/a) ОБЪЕКТИВНЕЕ выражается через физическую размерность угла. И т. п..

     Натуральный логарифм вероятности входит физической величиной во многие физические формулы (+ схоже в определение технической величины – информации). Есть резон названный логарифм принять такой же физической мерой вероятности z, какими физическими мерами пространства и изменения являются расстояние s, время t.  Величина z есть физическая величина энтропии, деленная на физическую постоянную Больцмана k, некий физический аналог полуфизическим пространственно-временным параметрам. Встает вопрос о размерности константы k. Размерность скорости света  - s/t, постоянной Планка - Б/t. Может быть размерность постоянной Больцмана - z/t? Или что-то похожее иное? Или 1? Конкретный ответ задает соответствующую размерность центральной термодинамической величины - температуры Т. Но в любом случае размерность температуры определяетя через числительное Б (тоже) и какое-то знаменательное  произведение (тоже) из t и z (и еще чего-то?). Резонен вопрос о других аналогах величин с z величинам без z, ранее рассмотренным. Внимания заслуживает величина действие Д. Его размерность принято определять как W*t=Р*s=A*a, в тему данной статье как Б/t=П. Но действие – величина вариационная по самой сути. ЕСЛИ рискнуть отождествить некую физические меру вариации и меру вероятности z, то действие Д нужно определять как П/z. И действие Д вместе с температурой Т встает в общий строй системы физических величин, соединенной общей логикой построения. Базовой величиной в идеальной системе величин резонно взять не Т, а z. Если отказаться от предложенного риска - систематика основных величин станет несколько сложней.

     Электрические и магнитные величины выстраиваются в пары соответствий (схоже входящих в однотипные формулы и пр.): заряд q и магнитный поток ф, напряжение u и ток i, напряженности Е и Н, электрическое смещение D и магнитная индукция В, емкость С и индуктивность L, электрическая и магнитная постоянные е и м. ВСЕ произведения соответствий дают не электромагнитные (механические, общефизические) величины: q*ф= П, u*i=N, С*L=t*t, e*м=1/v/v (v=скорость). Произведения Е*Н и D*В выражаются более сложно, но тоже не электромагнитно. А ВСЕ деления соответствий друг на друга дают обязательно величины сопротивления R в той или иной степени. Т. е. все электромагнитные величины можно строить из механических (т. е. из Б и пространственно-временных) и величины сопротивления R. С тем в идеальной системе величин не сила тока i, а сопротивление R (или проводимость 1/R) должно быть базовой величиной.

                  e=(t/s)*(1/R)                         м=(t/s)*(R)                                                          1/v

                 C=(t)*(1/R)                           L=(t)*(R)                                                               t

              q*q=(Б/t)*(1/R)                   ф*ф=(Б/t)*(R)                                                           П

               u*u=(Б/t/t/t)*(R)                    i*i=(Б/t/t/t)*(1/R)                                                    N

              E*E=(Б/t/t/t/s/s)*(R)            H*H=(Б/t/t/t/s/s)*(1/R)

             D*D=(Б/t/s/s/s/s)*(1/R)        B*B=(Б/t/s/s/s/s)*R                                                                      Отличие последних четырех пар соответствий от всех других рассмотренных величин – выражения через квадратные корни механических параметров и R (что говорит о каких-то тонкостях сути величины R).

                                                                                      * * *

     Итак, для классической физики предлагается идеальная система базовых величин двух типов – собственно физическая Б и полуфизические z, t, s, a (возможно и другие пространственные – и не только?). Определение статуса R требует дополнительного рассмотрения. Особый вопрос - о соотносимости размерностей массы гравитационной и массы инертной, а с тем - энергии.

     В соответствии с выше сказанным предлагается такая классификация физико-математических наук...   1 - чистая математика чисто количественных величин.                                                                             2 - прибавлением s, a и т. д. задается полуматематическая геометрия.                                                     3 - прибавлением t задается полуфизическая кинематика.                                                                         4 - прибавлением Б задается физическая кинетика (с тем вообще механика, обосновывающая акустику).  5 - прибавлениями z и R физика утраивается добавлениями термодинамики (с обосновывающей ее физической статистикой) и электродинамики (обосновывающей оптику). Особо - плюс гравика.                 6 - "добавлением" многообразия конкретных фактов реального мира "задается" астрофизика (и разные направления - геофизика, биофизика и пр. - за "законными" рамками физико-математических наук). Все эти направления разным образом пересекаются, задавая многообразие физико-математических наук, естествознания. Неклассического рассмотрения требует с предложенных позиций место в физико-математических науках теория вероятности (вероятно - с теорией информации и пр.; может быть, под углом общей теории систем).